前往澳大利亞的旅客現在必須自我隔離14天--這是澳大利亞總理Scott Morrison上周末宣布的一係列措施之一，目的是減緩冠狀病毒的傳播，緩解醫院病床上的壓力。

流行病學家--研究疾病在不同人群中發生頻率及原因的專家--將這種減緩病毒傳播的普遍概念稱為"曲線變平"。這個詞在社交媒體上被廣泛使用，因為公眾被鼓勵去實踐"社交疏遠"。

但是，社會疏遠如何有助於使曲線變平呢?我們可以用數學家所說的"指數增長"來解釋。

圖片來源：Andrew Black, Dennis Liu and Lewis Mitchell

指數級增長

在流行病的早期，當大多數人都易受感染時，數學家可以將疾病在人與人之間的傳播建模為一個隨機的"分支過程"。

如果一個感染者平均感染兩個其他人，每一代感染者的數量就會增加一倍。這種複合被稱為指數增長。

當然，被感染的人並不一定會感染其他人。有許多因素影響感染的可能性。在大流行中，增長率取決於一個人可以感染的平均人數，以及這些人被感染所需的時間。

研究表明，全球確診的COVID-19病例呈指數級增長，大約每6天翻一番

指數增長模型與現實情況非常吻合，比如當病毒到達武漢、當它到達意大利或伊朗時，從一個龐大的人群中的一小部分感染者開始。

但是一旦大量的人被感染，這就不是一個好的模式。這是因為感染者接觸易感人群的機會減少了，隻是因為周圍易感人群的數量減少了，而且越來越多的人已經康複，並產生了一定程度的免疫力。

最終，感染者與易感者接觸的機會變得足夠低，感染率下降，導致病例減少，最終，病毒傳播結束。

拉平曲線

世界各地的衛生當局一直無法完全阻止COVID-19的傳播。如果病例每6天就增加一倍，那麼醫院，特別是重症監護病房(ICUs)將很快不堪重負，使患者得不到必要的護理。

但是，可以通過減少單個病例產生的平均病例數來減緩增長速度。

這樣做，同樣數量的人可能會被感染，疫情將持續更長時間，但嚴重病例的數量將會分散。這意味著，如果你繪製一段時間內病例數量的圖表，上升和下降的曲線更長，但其峰值更低。通過以這種方式"拉平曲線"，ICUs將不太可能耗盡容量。

由於目前沒有針對COVID-19的疫苗或特定藥物，我們能夠減少傳播的唯一方法是通過良好的衛生、隔離疑似病例以及采取社會疏遠措施，如取消大型活動和關閉學校。

避免"超級傳播者"

當然，這種情況並不像簡單的分支過程那樣簡單。有些人比其他人有更多的互動，可能會接觸到許多不同的群體。

圖片來源：Andrew Black, Dennis Liu and Lewis Mitchell

數學家將這些聯係建模為一個社會網絡，當出現一個超級傳播者時--一個與許多人聯係的人，就更有可能傳播疾病。

幹預措施有助於移除節點和斷開連接。

大型的、高度連接的中心節點將是刪除以中斷連接的最佳節點。這就是為什麼在COVID-19爆發期間避免大型公眾集會是一個好主意的原因。

對社會疏遠的數學模擬顯示，將網絡分開有助於使感染曲線變平。

數學如何幫助控製疫情

需要多大的社會距離才能使曲線變平，從而避免醫院不堪重負?隔離與確診病例有過接觸的人是否足夠?我們需要廣泛關閉活動、學校和工作場所嗎?

這些問題的答案需要數學建模。

圖片來源：Andrew Black, Dennis Liu and Lewis Mitchell

我們仍處於COVID-19疫情的早期階段，這種病毒的特征存在很大的不確定性。為了準確預測COVID-19的增長，需要確定傳輸的基本動態。

這些因素包括：

一個人平均感染多少人?(根據世界衛生組織的數據，"感染人數"目前在1.4-2.5人之間)

多久才會出現症狀?("潛伏期"，估計為5.1天)

在出現症狀之前發生的傳播比例(如果有的話)是多少?

隨著這些數據在未來幾個月被收集並整合到模型中，我們將更好地對COVID-19的進程提供準確的預測。

在此之前，最好謹慎行事，迅速采取行動減緩傳播，而不是冒著病例激增的風險，給我們的衛生係統造成壓力。